Сколько сотрудников в фирме знают только итальянский язык? Сколько сотрудников владеют всеми тремя языками? Сколько

Содержание: Владение языками в фирме

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать принцип включений-исключений. Первым шагом определим количество сотрудников, знающих каждый из языков отдельно: количество сотрудников, знающих только итальянский язык, количество сотрудников, знающих только испанский язык, и количество сотрудников, знающих только английский язык.

Затем мы найдем количество сотрудников, знающих все три языка. Для этого необходимо вычислить пересечение множеств сотрудников, знающих итальянский, испанский и английский языки.

И, наконец, чтобы определить количество сотрудников, знающих ровно два языка, необходимо определить объединение двухместных пересечений множеств сотрудников, знающих языки попарно.

Например: Пусть в фирме работает 100 человек. По данным статистики, 30 сотрудников знают итальянский язык, 40 сотрудников знают испанский язык, и 50 сотрудников знают английский язык. Кроме того, 10 сотрудников знают все три языка.

Итак, согласно принципу включений-исключений:

Количество сотрудников, знающих только итальянский: 30 - 10 = 20.
Количество сотрудников, знающих только испанский: 40 - 10 = 30.
Количество сотрудников, знающих только английский: 50 - 10 = 40.

Количество сотрудников, знающих все три языка: 10.

Теперь необходимо найти количество сотрудников, знающих ровно два языка. Для этого суммируем количество сотрудников, знающих только итальянский и испанский, только итальянский и английский, и только испанский и английский:

20 + 10 + 30 = 60.

Таким образом, в фирме 60 сотрудников владеют ровно двумя языками.

Совет: Для лучшего понимания принципа включений-исключений рекомендуется разобраться в основных понятиях множеств, пересечений и объединений.

Упражнение: В фирме работает 200 человек. По данным статистики, 60 сотрудников знают итальянский язык, 80 сотрудников знают испанский язык, и 90 сотрудников знают английский язык. Кроме того, 30 сотрудников знают все три языка. Сколько сотрудников владеют ровно двумя языками?