Сколько сотрудников офиса разговаривают на двух языках, если каждый из 105 сотрудников говорит хотя бы на одном языке

Тема урока: Количество сотрудников офиса, говорящих на двух языках

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо учитывать три группы сотрудников - казахоязычные, русскоязычные и говорящие на обоих языках. Пусть количество сотрудников, говорящих на обоих языках, составляет Х.

Выражая данное условие в виде уравнений, мы можем записать:

1. Казахоязычные сотрудники, говорящие на русском языке, составляют 50% от общего количества казахоязычных сотрудников: 0.5 * Казахоязычные = 0.5 * (Казахоязычные - Х)

2. Русскоязычные сотрудники, говорящие на казахском языке, составляют 75% от общего количества русскоязычных сотрудников: 0.75 * Русскоязычные = 0.75 * (Русскоязычные - Х)

3. Общее количество сотрудников составляет 105: Казахоязычные + Русскоязычные - Х = 105

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение Х, которое показывает количество сотрудников, говорящих на обоих языках.

Решение:
Из первого уравнения получаем: 0.5 * Казахоязычные = 0.5 * Казахоязычные - 0.5 * Х
Упрощая уравнение, получаем: 0.5 * Х = 0.5 * Казахоязычные

Из второго уравнения получаем: 0.75 * Русскоязычные = 0.75 * Русскоязычные - 0.75 * Х
Упрощая уравнение, получаем: 0.75 * Х = 0.75 * Русскоязычные

Суммируем оба уравнения: 0.5 * Х + 0.75 * Х = 0.5 * Казахоязычные + 0.75 * Русскоязычные

Так как общее количество сотрудников составляет 105, получаем третье уравнение: Казахоязычные + Русскоязычные - Х = 105

Решая систему уравнений, мы найдем значение Х, которое является количеством сотрудников, говорящих на обоих языках.

Совет: Нам необходимо организовать уравнения, чтобы привести их к одному виду и решить их методом подстановки или методом коэффициентов. Для лучшего понимания, можно представить уравнения в виде таблицы и привести их к одному знаменателю.

Закрепляющее упражнение: Предположим, что в офисе работает 150 сотрудников, и из них 60% говорят хотя бы на одном языке. Сколько сотрудников разговаривают на обоих языках?