Сколько снежков не попали ни в кого после 10 попаданий?

Суть вопроса: Вероятность

Пояснение: Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть 10 попаданий, и нам нужно найти количество снежков, которые не попали в кого-либо. Представим себе, что у нас есть 10 людей, и каждый из них может быть либо попаданием, либо промахом. Если снежок попал в человека, мы будем считать его "попаданием", а если снежок пролетел мимо и не попал в человека, мы будем считать его "промахом".

Вероятность попадания снежка в человека обозначим как p, а вероятность промаха - как q. Поскольку каждый снежок может быть или попаданием, или промахом, общее количество вариантов равно 2^10.

Чтобы найти количество снежков, которые не попали ни в кого, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Формула биномиального распределения имеет вид: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где X - количество попаданий, n - общее количество испытаний, k - количество "успехов" (то есть количество снежков, попавших не в кого), p - вероятность "успеха" (то есть вероятность попадания снежка в человека) и q - вероятность "неудачи" (то есть вероятность промаха).

В данной задаче у нас 10 испытаний (10 попаданий), нам необходимо найти количество снежков, которые не попали в кого-либо. Поскольку в данной задаче мы хотим найти количество "успехов" (то есть количество снежков, попавших не в кого), мы можем использовать формулу C(n, k), где n = 10 и k = 0. C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов и находится по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! - факториал.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 0) = C(10, 0) * p^0 * q^(10-0).

- Количество сочетаний из 10 элементов по 0 элементов равно 1 (C(10, 0) = 10! / (0! * (10-0)!)).

Учитывая, что p - вероятность попадания снежка в человека и q - вероятность промаха, находим ответ на задачу:

P(X = 0) = 1 * p^0 * q^10 = 1 * 1 * q^10 = q^10.

Таким образом, вероятность того, что ни один снежок не попал в кого-либо после 10 попаданий, равна q^10.

Доп. материал:
Вероятность промаха (q) равна 0.2. Найдите вероятность того, что ни один снежок не попал в кого-либо после 10 попаданий.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и формулы биномиального распределения, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и провести практические задания для закрепления материала.


Закрепляющее упражнение:
Вероятность попадания шарика в корзину равна 0.6. Если провести 8 попыток, найдите вероятность того, что не будет совершено ни одного попадания в корзину.