Сколько слов можно получить, переставляя буквы слов «математика», «парабола», «ингредиент», «аттестат», «параллель»?

Предмет вопроса: Перестановки слов

Разъяснение:
Чтобы найти количество слов, которые можно получить, переставляя буквы в заданных словах, мы можем использовать формулу для перестановок. Формула перестановок указывает на количество способов переставить элементы в определенном порядке.

Для слова "математика" имеем 10 букв, из которых 2 раза встречается буква "а" и 2 раза встречается буква "м". Используем формулу перестановок, где n - общее количество элементов, а n1, n2,... - количество повторяющихся элементов. Для этого слова получаем:

Перестановки = 10! / (2! * 2!) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 2 * 1) = 90720

Аналогично рассчитываем для остальных слов:

Для слова "парабола" (7 букв, 2 раза повторяется буква "а"):

Перестановки = 7! / 2! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2 * 1 = 2520

Для слова "ингредиент" (11 букв, 2 раза повторяется буква "р", 2 раза повторяется буква "н"):

Перестановки = 11! / (2! * 2!) = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 2 * 1) = 4989600

Для слова "аттестат" (9 букв, 2 раза повторяется буква "т"):

Перестановки = 9! / 2! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2 * 1 = 181440

Для слова "параллель" (10 букв):

Перестановки = 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800

Дополнительный материал:
Слово "математика" можно переставить 90720 различными способами.

Совет:
Если в слове есть повторяющиеся буквы, то их следует учитывать при вычислении перестановок, используя формулу перестановок с повторениями.

Проверочное упражнение:
Сколько уникальных слов можно получить, переставляя буквы слова "геометрия"?