Сколько школьников может было в классе, если 25 из них посетили Третьяковскую галерею, 16 - Пушкинский парк, а

Тема урока: Решение задач с помощью системы уравнений

Описание: Для решения данной задачи воспользуемся методом системы уравнений. Предположим, что в классе всего было x школьников.

По условию задачи, 25 школьников посетили Третьяковскую галерею, 16 - Пушкинский парк и 10 - Музей космонавтики. Также известно, что каждый школьник посетил не более 2 музеев.

Обозначим количество школьников, посетивших Третьяковскую галерею, как a, Пушкинский парк - b и Музей космонавтики - c.

Тогда у нас получится система уравнений:
a + b = 25
b + c = 16
a + c = 10

Решим эту систему уравнений методом сложения. Сложим первые два уравнения:
(a + b) + (b + c) = 25 + 16
a + 2b + c = 41

Теперь вычтем из третьего уравнения это уравнение:
(a + c) - (a + 2b + c) = 10 - 41
2b = -31

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение b:
b = -31 / 2
b = -15.5

Заметим, что получили отрицательное значение для b. Оно не может быть таким, так как мы говорим о количестве школьников. Значит, система уравнений не имеет решений.

Совет: В данной задаче необходимо использовать систему уравнений для поиска количества школьников. Если получается отрицательный результат, значит, ошибка допущена где-то в условии или при составлении системы уравнений.

Практика: Решите систему уравнений для следующей задачи: В группе учеников, посетивших занятия по физике и химии, состоящей из 35 человек, 10 учеников посетили только занятия по физике, 15 - только занятия по химии, и каждый ученик посещал как занятия по физике, так и по химии. Сколько учеников посещало оба занятия?