Сколько школьников могло участвовать в товарищеском шахматном турнире, если каждый из них сыграл не более одной партии

Тема урока: Школьный шахматный турнир

Пояснение: Чтобы решить эту задачу на комбинаторику, мы можем использовать метод предположений и проверки. Давайте предположим, что общее число школьников, участвующих в турнире, равно N. Тогда каждый школьник сыграет партию с каждым другим школьником, кроме самого себя, и также сыграет партию с гроссмейстером.

Теперь давайте посчитаем количество партий, которые сыграют школьники между собой. Чтобы каждый школьник сыграл по одной партии с каждым другим школьником, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для этого - C(N, 2), где N - число школьников.

Количество партий, сыгранных с гроссмейстером, равно N, потому что каждый школьник сыграет одну партию с гроссмейстером.

Общее количество партий равно 42, так как в условии сказано, что всего было сыграно 42 партии.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

\[C(N, 2) + N = 42\]

Решая это уравнение, мы найдем, что N = 7.

Таким образом, в товарищеском шахматном турнире могло участвовать 7 школьников.

Пример: Сколько школьников могло участвовать в товарищеском шахматном турнире, если было сыграно 56 партий?

Совет: Чтение и изучение комбинаторики может помочь понять логику решения подобных задач. Обратите внимание на использование сочетаний без повторений и ознакомьтесь с формулой C(N, k).

Задание для закрепления: В товарищеском шахматном турнире сыграли 20 партий. Сколько школьников участвовало в турнире?