Сколько школьников могло не дежурить ни разу за эти 11 дней, если в учебной группе 12 человек и каждый день дежурят

Задача: Сколько школьников могло не дежурить ни разу за эти 11 дней, если в учебной группе 12 человек и каждый день дежурят двое из них, при условии, что никакая пара школьников не дежурила дважды?

Описание:
Дано, что в учебной группе 12 человек и каждый день дежурят двое из них. Поэтому за 11 дней будет 11 пар школьников, которые будут дежурить. При этом нужно найти количество школьников, которые не дежурили ни разу.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод размещений, где нам нужно выбрать двух школьников для дежурства изгруппы из 12 человек. Затем выбираем следующую пару из оставшихся 10 человек, и так далее, пока не выберем все 11 пар.

Используем формулу размещений для решения задачи:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где n - количество элементов в наборе, k - количество элементов для выбора.

В нашем случае n = 12, k = 2:

A(12, 2) = 12! / (12 - 2)! = 12! / 10! = (12 * 11) / (2 * 1) = 66

Итак, 66 пар школьников могло дежурить за 11 дней. Чтобы найти количество школьников, которые не дежурили ни разу, вычитаем количество пар из общего количества школьников:

12 - 66 = -54

Результат отрицательный, поэтому нет школьников, которые не дежурили ни разу за эти 11 дней.

Совет: Для более легкого понимания подобных задач, рекомендуется использовать схемы, таблицы или диаграммы, чтобы записывать все возможные комбинации и отслеживать, какие пары уже использованы. Это позволит упростить решение и избежать ошибок.

Упражнение: У нас есть группа из 8 человек, и каждый день дежурят 3 человека. Сколько дней они смогут сменяться, не повторяясь?