Сколько рублей хозяин заплатит рабочим за выкопку 9-метрового колодца, если за первый метр он платит 1800 рублей

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия и сумма членов прогрессии.

Инструкция:
Чтобы решить данную задачу, можно использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является постоянной.

Пусть первый член прогрессии равен 1800 рублей, а разность между членами равна 1200 рублей. Тогда формула общего члена арифметической прогрессии будет иметь вид:
a_n = a_1 + (n-1)d,
где a_n - n-й член прогрессии,
a_1 - первый член прогрессии,
d - разность между членами прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

В данной задаче, нам нужно найти сумму первых 9-ти членов прогрессии, то есть a_1 + a_2 + ... + a_9. Для этого можно воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n),
где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставив значения в формулы, получаем:
a_n = 1800 + (9-1)1200 = 1800 + 8*1200 = 1800 + 9600 = 11400 рублей.
S_9 = (9/2)(1800 + 11400) = 9*13200 = 118800 рублей.

Демонстрация:
Количество рублей, которое хозяин заплатит рабочим за выкопку 9-метрового колодца, составит 118800 рублей.

Совет:
Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и формулы, связанные с ней, можно решать дополнительные задачи и проводить практические вычисления. Также полезно запомнить формулы для общего члена и суммы членов арифметической прогрессии.

Ещё задача:
Сколько рублей хозяин заплатит рабочим за выкопку 15-метрового колодца, если за первый метр он платит 2500 рублей, а за каждый следующий метр он платит на 1500 рублей больше, чем за предыдущий?