Сколько разных способов можно взять 9 шаров, так чтобы взять по 3 шара каждого цвета из 30 шаров трех разных цветов

Тема: Комбинаторика и сочетания

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и сочетания. У нас есть три разных цвета шаров: красные, зеленые и желтые, и нам нужно выбрать по 3 шара каждого цвета из общего числа шаров. Вначале рассмотрим отдельно каждый цвет.

Для выбора 3 красных шаров из общего числа красных шаров (11), мы можем использовать сочетания. Формула сочетаний записывается как C(n, r), где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае n=11 и r=3:
C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!).
Расчет:
C(11, 3) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.

Аналогично, мы можем рассчитать количество способов выбора 3 зеленых шаров из общего числа зеленых шаров (10) и 3 желтых шаров из общего числа желтых шаров (9).

Чтобы найти общее количество способов выбрать по 3 шара каждого цвета, мы умножаем количество способов выбрать каждый отдельный цвет:
Общее количество способов = Количество способов выбора красных шаров * Количество способов выбора зеленых шаров * Количество способов выбора желтых шаров
= 165 * C(10, 3) * C(9, 3)
= 165 * (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) * (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1)
= 165 * (10 * 9) * (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1)
= 165 * 10 * 3 * 3 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1)
= 990 * 56 = 55440.

Таким образом, существует 55440 различных способов взять по 3 шара каждого цвета из 30 шаров трех разных цветов.

Совет: Для решения задач комбинаторики и сочетаний, важно знать формулу сочетаний C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), где n - общее количество элементов, a r - количество элементов, которые нужно выбрать.

Упражнение: Сколько разных способов можно взять 2 карты из колоды в 52 карты? (Ответ: 1326)