Сколько различных вариантов салатов, состоящих из трех видов овощей, можно приготовить из шести доступных видов овощей

Тема занятия: Комбинаторика - сочетания

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится понятие комбинаторики, а именно - сочетания. Сочетания - это способы выбора определенного числа элементов из заданного множества, где порядок выбора не имеет значения. Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которое мы выбираем.

В данном случае у нас имеется 6 видов овощей, а мы выбираем 3. Подставим значения в формулу:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!)

Вычислим значения факториалов:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
3! = 3 * 2 * 1 = 6
(6-3)! = 3! = 6

Подставим полученные значения и вычислим:

C(6, 3) = 720 / (6 * 6)
= 720 / 36
= 20

Таким образом, из шести доступных видов овощей можно приготовить 20 различных вариантов салатов из трех овощей, если порядок выбора овощей не важен.

Пример: Можно приготовить 20 различных салатов, выбрав 3 овоща из шести доступных (огурец, капуста, лук, помидор, редис и свекла).

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и формулы сочетаний можно воспользоваться примерами из повседневной жизни. Например, какое количество различных комбинаций одежды можно создать, выбирая из 5 футболок и 3 пар шорт?

Дополнительное упражнение: Сколько различных комбинаций чисел можно создать, выбирая из чисел 1, 2, 3, 4 и 5, если нам нужно выбрать 2 числа и порядок выбора не имеет значения?