Сколько различных вариантов контрольной работы можно составить, если каждая контрольная работа должна содержать

Суть вопроса: Количество вариантов контрольной работы

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно знать, сколько параграфов содержит каждая глава. Предположим, что первая глава содержит n1 параграфов, вторая глава содержит n2 параграфов, а третья глава содержит n3 параграфов. Тогда количество возможных вариантов контрольной работы будет равно произведению n1, n2 и n3. Это связано с тем, что для каждого параграфа из первой главы есть n2 * n3 возможных комбинаций с параграфами из второй и третьей главы соответственно.

Формула для нахождения количества вариантов контрольной работы: количество_вариантов = n1 * n2 * n3

Например: Предположим, что первая глава содержит 4 параграфа, вторая глава содержит 5 параграфов, а третья глава содержит 3 параграфа. Тогда количество возможных вариантов контрольной работы будет 4 * 5 * 3 = 60.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию комбинаторики и количество возможных вариантов, можно представить каждую главу как ящик, содержащий определенное количество шаров (параграфов). Когда мы выбираем по одному шару из каждого ящика, мы создаем один вариант контрольной работы.

Закрепляющее упражнение: Предположим, что в первой главе 6 параграфов, во второй главе 8 параграфов, а в третьей главе 2 параграфа. Сколько различных вариантов контрольной работы можно составить?

Содержание: Количественные сочетания для составления контрольных работ

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и количественные сочетания. У нас есть три главы и по одному параграфу из каждой главы, которые должны быть выбраны для составления контрольной работы.

Чтобы найти количество вариантов, мы можем применить формулу для количественных сочетаний:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

где n - общее количество элементов (глав), r - количество элементов, которые нужно выбрать (параграфов), ! - символ факториала (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n).

В данной задаче n = 3, так как у нас три главы, и r = 1, так как мы должны выбрать один параграф из каждой главы. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(3, 1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3! / (1! * 2!) = 6 / (1 * 2) = 3

Таким образом, мы можем составить 3 различных варианта контрольной работы, учитывая условия задачи.

Совет: Если вам трудно понять количественные сочетания, можно представить задачу геометрически. Представьте, что у нас есть 3 главы, и мы должны выбрать по одному параграфу из каждой главы. Мы можем представить это как выбор точки из каждой главы на координатной плоскости.

Задание для закрепления: Сколько различных вариантов контрольной работы можно составить, если каждая контрольная работа должна содержать два параграфа - один из параграфов первой главы и один из параграфов второй главы?