Сколько различных треугольников можно образовать с использованием 17 точек на одной прямой и 5 точек на параллельной

Тема вопроса: Комбинаторика

Объяснение:
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Сначала определим, сколько треугольников можно образовать с использованием 17 точек на одной прямой. Для этого применим формулу сочетания без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов (точек на прямой), k - количество выбираемых элементов (3 для треугольников), ! - факториал числа.

В нашем случае n = 17 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(17, 3) = 17! / (3!(17-3)!) = 17! / (3!14!) = (17*16*15) / (3*2*1) = 680.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: 5 точек на параллельной прямой. Здесь также можно образовать треугольники. Расчитаем количество треугольников, используя ту же формулу:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5*4) / (2*1) = 10.

Теперь найдем общее количество треугольников, учитывая оба случая:

Общее количество треугольников = количество треугольников на первой прямой * количество треугольников на второй прямой

= 680 * 10 = 6800.

Таким образом, с использованием 17 точек на одной прямой и 5 точек на параллельной прямой можно образовать 6800 различных треугольников.

Демонстрация:
Сколько различных треугольников можно образовать, если имеется 12 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой?

Совет:
Для успешного решения задач по комбинаторике поможет хорошо знать формулу комбинаторных значений и уметь применять ее в соответствующих ситуациях. Регулярная практика на задачах с похожей структурой поможет вам лучше понять и запомнить основные концепции.

Задача для проверки:
Сколько различных треугольников можно образовать, если имеется 8 точек на одной прямой и 6 точек на параллельной прямой?