Сколько различных способов можно составить 3 команды для участия в эстафете из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного

Предмет вопроса: Правило СУММЫ в комбинаторике

Объяснение:
Правило СУММЫ в комбинаторике применяется для подсчета количества способов выполнения задачи, когда выбор можно осуществить либо одним способом, либо другим, и невозможно выбрать оба способа одновременно.

В данной задаче требуется определить количество возможных команд, которые можно составить для эстафеты из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса, состоящих из 3 человек. Мы можем рассмотреть два варианта выбора команды: команда состоит только из мальчиков или команда состоит только из девочек.

Количество способов составить команду из 10 мальчиков: это сочетание по 3 из 10 мальчиков. Обозначается это сочетание символом "C". То есть, C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Количество способов составить команду из 10 девочек: также C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120.

Используя правило СУММЫ, мы складываем результаты двух вариантов: 120 + 120 = 240.

Таким образом, существует 240 различных способов составить 3 команды из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса.

Пример:
Задача: Сколько различных способов можно составить 4 команды для участия в эстафете из 12 мальчиков и 12 девочек, применяя правило СУММЫ?

Совет:
Для лучшего понимания правила СУММЫ в комбинаторике, рекомендуется ознакомиться с понятием сочетания (C) и формулой для его вычисления. Упражняйтесь в решении различных задач на комбинаторику, чтобы закрепить полученные знания.

Проверочное упражнение:
Сколько различных способов можно составить 2 команды для участия в эстафете из 8 мальчиков и 6 девочек спортивного класса, применяя правило СУММЫ?