Сколько различных результатов мог получить Дима, если он написал на доске различные натуральные числа, затем умножил

Тема: Комбинаторика

Описание: Чтобы понять, сколько различных результатов может получить Дима, давайте рассмотрим каждый из случаев. Пусть Дима написал на доске n различных натуральных чисел. Он умножил некоторые из них на 2, а остальные на 3.

Теперь рассмотрим два случая. В первом случае Дима умножил все числа на 2, а во втором случае - все числа на 3.

1. В первом случае все числа умножаются на 2. В этом случае у нас остается n различных чисел на доске, которые все являются результатами умножения на 2. Следовательно, количество различных результатов в этом случае равно 1.

2. Во втором случае все числа умножаются на 3. В этом случае также остается n различных чисел на доске, которые все являются результатами умножения на 3. Здесь также количество различных результатов равно 1.

Таким образом, суммарное количество различных результатов, которые может получить Дима, равно количеству результатов в первом случае плюс количество результатов во втором случае. Получается 1 + 1 = 2.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить, что мы выбираем степень умножения для каждого числа на доске - 2 или 3. Затем мы просто считаем, сколько различных вариантов выбора степени у нас есть.

Практика: Предположим, что на доске написано 4 различных натуральных числа. Сколько различных результатов может получить Дима, если он умножит некоторые из них на 2, а остальные на 3?