Сколько различных фигур можно получить, используя только треугольники и квадраты из 15 спичек и повторяя составление

Тема урока: Количество фигур из треугольников и квадратов, составленных из спичек

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько спичек займут треугольники и сколько спичек займут квадраты в каждой фигуре. Рассмотрим следующие случаи:

1. Фигура состоит только из треугольников:
- Каждый треугольник занимает 3 спички.
- У нас есть 15 спичек, поэтому количество треугольников, которые мы можем составить, равно 15/3 = 5.

2. Фигуры состоят только из квадратов:
- Каждый квадрат занимает 4 спички.
- У нас есть 15 спичек, поэтому количество квадратов, которые мы можем составить, равно 15/4 = 3 (или 15 % 4 = 3).

3. Фигуры состоят из комбинации треугольников и квадратов:
- Предположим, мы хотим составить i треугольников и j квадратов.
- Тогда общее количество спичек для треугольников и квадратов будет 3i + 4j.
- У нас есть 15 спичек, поэтому мы можем записать уравнение: 3i + 4j = 15.
- Решая это уравнение, мы можем найти значения i и j.
- Найдя значения i и j, мы можем определить все возможные комбинации фигур из треугольников и квадратов.

Например:
Пусть мы хотим составить фигуры, используя треугольники и квадраты из 15 спичек. Какое максимальное количество различных фигур мы можем получить?

Совет:
При решении задачи обратите внимание на то, что нам нужно определить количество треугольников и квадратов, а также учесть различные комбинации этих фигур. Используйте систему уравнений для нахождения всех возможных комбинаций и найдите значений i и j.

Задание для закрепления:
Сколько различных фигур можно получить, используя только треугольники и квадраты из 20 спичек и повторяя составление несколько раз?