Сколько раз диск №5 перемещался в оптимальном алгоритме перекладывания всей башни на другой стержень? Сколько раз диск

Тема: Задача о Ханойских башнях

Пояснение:
Задача о Ханойских башнях - это классическая головоломка, которая состоит из трех стержней и набора дисков разного размера. Цель задачи состоит в том, чтобы переместить всю башню с дисками на другой стержень, соблюдая два правила: можно перемещать только один диск за раз и нельзя класть более крупный диск на меньший.

Оптимальный алгоритм для решения задачи о Ханойских башнях известен и основан на использовании рекурсии. Правило алгоритма заключается в следующем:

1. Переместить (n-1) диск с исходного стержня на промежуточный стержень.
2. Переместить самый большой диск с исходного стержня на конечный стержень.
3. Переместить (n-1) диск с промежуточного стержня на конечный стержень.

Где n - общее количество дисков.

Теперь рассмотрим задачу конкретно. У нас есть 9 дисков, поэтому мы будем использовать 3^9 - 1 = 19683 перехода для перемещения всей башни на другой стержень. Диск №5 перемещается 3^5 - 1 = 242 раза в оптимальном алгоритме, а диск №9 перемещается 3^9 - 1 = 19683 раза.

Совет:
Чтобы лучше понять алгоритм решения задачи о Ханойских башнях, рекомендуется начать с меньшего количества дисков и постепенно наращивать сложность. Это поможет вам лучше оценить количество перемещений и основные шаги алгоритма.

Задание для закрепления:
Сколько раз диск №3 перемещается в оптимальном алгоритме перекладывания всей башни на другой стержень?