Сколько равнобедренных прямоугольных треугольников можно образовать с использованием центров клеток на шахматной доске

Содержание: Равнобедренные прямоугольные треугольники на шахматной доске

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как образуются равнобедренные прямоугольные треугольники на шахматной доске. Рассмотрим два случая:

1) Если выбрать вершину треугольника в узле доски, то остается 3 возможных положения для двух других вершин: одно на одной линии с первой вершиной (вертикально или горизонтально), и два на противоположных диагоналях от первой вершины.

2) Если выбрать вершину треугольника на пересечении центров клеток, то остается 2 возможных положения для двух других вершин: одно на одной линии с первой вершиной (вертикально или горизонтально), и одно на противоположной диагонали.

Всего на шахматной доске есть 64 узла и 36 центров клеток, поэтому суммарное количество равнобедренных прямоугольных треугольников можно объединить следующим образом:
1 * 64 + 2 * 36 = 64 + 72 = 136.

Таким образом, можно образовать 136 равнобедренных прямоугольных треугольников с использованием центров клеток, так чтобы все вершины треугольника были отмечены точками одного цвета.

Например: Сколько равнобедренных прямоугольных треугольников можно образовать на шахматной доске 8x8?

Совет: Для понимания этой задачи полезно представить себе шахматную доску и визуализировать различные комбинации вершин треугольников.

Дополнительное упражнение: Сколько равнобедренных прямоугольных треугольников можно образовать на шахматной доске 10x10?