Сколько растений одуванчиков насчитала Екатерина на своем участке на протяжении восьми лет?

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нужно использовать понятие арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему элементу одной и той же константы, называемой шагом прогрессии.

В данной задаче представлено, что Екатерина считала количество одуванчиков на своем участке на протяжении восьми лет. Это означает, что у нас есть последовательность чисел, которые образуют арифметическую прогрессию. Нам известно, что с каждым годом количество одуванчиков увеличивается на одну и ту же величину.

Решение: Пусть первый год количество одуванчиков на участке было n. Тогда на следующий год количество одуванчиков будет n+1, на третий год - n+2 и так далее. Общее количество одуванчиков, которое Екатерина насчитала на участке на протяжении восьми лет, можно выразить суммой арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии S_n вычисляется по формуле: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d), где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

В данном случае, у нас есть 8 лет, поэтому n = 8. Первый член прогрессии a = n. Шаг прогрессии d = 1.

Подставим эти значения в формулу и найдем сумму арифметической прогрессии: S_8 = (8/2)(2n + (8-1)1) = 4(2n + 7) = 8n + 28.

Таким образом, Екатерина насчитала 8n + 28 одуванчиков на своем участке на протяжении восьми лет.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, можно представить последовательность чисел в виде графика или таблицы, чтобы легче увидеть закономерность и шаг прогрессии.

Дополнительное задание: Если Екатерина насчитывала 50 одуванчиков на своем участке в первый год и количество одуванчиков увеличивалось на 4 каждый год, сколько одуванчиков она насчитает на своем участке на протяжении 10 лет?