Сколько плиток было изначально, если после завершения строительства офисного помещения осталось некоторое количество

Задача:
Для того чтобы найти количество плиток изначально, давайте проведем пошаговое решение задачи.

Решение:
Пусть x - это количество плиток изначально. Мы знаем, что если укладывать по 9 плиток в ряд, то не хватает на последний ряд, значит x должно быть на 1 больше кратным числу 9.
Также мы знаем, что если укладывать по 10 плиток в ряду, то полных рядов будет на 7 плиток меньше, чем в последнем ряду при укладке по 9. Это означает, что количество плиток должно быть на 7 плюс кратным числу 10.
Из этих двух условий, мы можем составить уравнение:
x = 9a + 1
x = 10b + 7

где a и b являются целыми числами.

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки или методом исключения. Давайте решим его методом подстановки.
Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:
9a + 1 = 10b + 7
9a = 10b + 6

Мы заметим, что значение a должно быть кратным 10, так как 10b + 6 должно быть кратным 9.
Попробуем значения для a начиная с a = 10. Подставим a = 10 во второе уравнение:
9(10) = 10b + 6
90 = 10b + 6
84 = 10b
b = 8

Таким образом, x = 9a + 1 = 9(10) + 1 = 91.
Изначально в офисном помещении было 91 плитка.

Дополнительный материал:
Изначально в офисном помещении было 91 плитка. Проверьте, что это число удовлетворяет всем условиям задачи.

Совет:
Когда решаете подобные задачи, полезно представить каждую ситуацию в виде уравнения или соотношения.
Также, обращайте внимание на условия задачи и используйте их для создания соответствующих уравнений.

Задание для закрепления:
Комната должна состоять из квадратной площади. На остатке плиток вам нужно уложить дополнительный ряд, чтобы создать полностью заполненную последовательность. Сколько плиток понадобится, чтобы завершить площадь, если укладывать плитки в ряды по 9 плиток?