Сколько операций требуется выполнить над графиком функции y = f(x), чтобы создать график функции y = f(x - 1

Название: Создание графика функции y = f(x - 1) - 3

Объяснение: Для создания графика функции y = f(x - 1) - 3 нам потребуется выполнить несколько операций. Давайте разберемся с каждой операцией пошагово:

1. Операция сдвига по оси x на 1 влево: Эта операция означает, что каждая точка (x, y) на исходном графике будет смещена на 1 влево. Например, точка (2, 5) будет смещена на (1, 5), точка (3, 2) станет (2, 2) и т.д.

2. Операция изменения значения функции по оси y: Функция y = f(x - 1) - 3 означает, что для каждого значения x на исходном графике мы должны вычислить значение f(x - 1) и отнять 3. Таким образом, для каждой точки (x, y) на исходном графике мы должны вычислить новое значение y = f(x - 1) - 3.

Итак, чтобы создать график функции y = f(x - 1) - 3, мы должны выполнить две операции: сдвиг по оси x на 1 влево и изменить значение функции по оси y путем вычисления f(x - 1) и вычитания 3 от результата.

Пример использования: Допустим, у нас есть исходный график функции y = x^2. Чтобы создать график функции y = (x - 1)^2 - 3, мы сначала смещаем каждую точку на 1 влево, а затем вычисляем новое значение функции, вычитая 3.

Совет: Для лучшего понимания графических преобразований функций, важно изучить, как каждая операция влияет на ось x и ось y. Также может быть полезно проводить графические исследования, строить графики функций в программе или использовать онлайн-графикаторы.

Упражнение: Дан исходный график функции y = cos(x). Сколько операций требуется выполнить над графиком функции y = cos(2x), чтобы создать новый график? Укажите эти операции и определите последовательность их применения.