Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место, если за победу в каждой игре команда получала 2 очка

Содержание вопроса: Расчет очков для команды, занявшей последнее место в турнире

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать предоставленную информацию о количестве игр в турнире, полученные очки и последнюю команду, занявшую последнее место. Дано, что за победу в каждой игре команда получала 2 очка, за поражение очки не начислялись, и ничьих не было. Общее количество игр в турнире - 0,5n(n-1), где n представляет собой количество команд в турнире. Общее количество очков, набранных всеми командами, равно n(n-1).

Пусть последняя команда набрала x очков. Если d - разность арифметической прогрессии, то количество очков всех команд можно выразить следующей формулой: n(n-1) = x + (x + d) + (x + 2d) + ... + (x + (n-1)d). В данном случае, количество дополнительных очков, которые получила последняя команда, равно (n-1)d.

Так как за победу команда получала 2 очка, то (n-1)d = 2(n-1). Подставляем это значение в предыдущую формулу: n(n-1) = x + 2(n-1).

Из этого уравнения, можно найти значение x, количество очков набранных последней командой. Решая уравнение, получаем: x = n(n-2).

Пример:
Задача: В турнире участвовало 6 команд. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место?
Общее количество игр в турнире - 0,5n(n-1) = 0,5 * 6 * (6-1) = 0,5 * 6 * 5 = 15.
Общее количество очков, набранных всеми командами - n(n-1) = 6 * (6-1) = 6 * 5 = 30.
Пусть последняя команда набрала x очков. Тогда x = n(n-2) = 6 * (6-2) = 6 * 4 = 24.
Команда, занявшая последнее место, набрала 24 очка.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется использовать число команд n и применить его в формулах, чтобы получить конкретные значения. Можно также привести примеры с разным количеством команд в турнире для лучшего понимания того, как количество очков для последней команды будет меняться в зависимости от числа команд.

Задание для закрепления:
В турнире участвовало 8 команд. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место?