Сколько общих пересадочных станций нужно построить в метро города, чтобы обеспечить пересечение каждых двух

Тема: Количественное решение задачи по построению пересадочных станций в метро

Разъяснение: Для решения данной задачи нам потребуется построить схему метро с использованием правила о том, что каждые две линии должны пересекаться только на одной станции. Подобная схема будет иметь вид, где каждая линия представлена вертикальной линией, а пересекающиеся точки обозначают станции.

Исходя из условия, что на каждой станции должно сходиться ровно три линии, мы можем начать с построения первой линии на верхнем конце схемы. Затем мы можем добавить пересекающиеся линии на каждом уровне, чтобы обеспечить пересечение каждых двух линий только на одной станции.

Если мы продолжим этот процесс, добавляя новые линии на каждом уровне, мы обнаружим, что для 100 линий потребуется 99 станций, чтобы каждая пара линий пересекалась только один раз. Учитывая, что на каждой станции должны сходиться ровно три линии, общее количество станций будет равно 297.

Дополнительный материал:
Задача: Сколько общих пересадочных станций нужно построить в метро города, чтобы обеспечить пересечение каждых двух из 100 линий только на одной станции и чтобы на каждой станции сходилось точно три линии, при условии, что количество таких станций должно быть минимальным?
Ответ: Необходимо построить 297 пересадочных станций в метро города.

Совет: Для понимания данной задачи, важно взглянуть на нее графически и представить метро с разными линиями и пересадочными станциями. Постепенное добавление линий поможет увидеть, что для каждой новой линии требуется ещё одна станция для пересечения с предыдущими.

Задача для проверки:
Сколько общих пересадочных станций нужно построить в метро города, чтобы обеспечить пересечение каждых трех из 50 линий только на одной станции и чтобы на каждой станции сходилось ровно пять линий? Пожалуйста, предоставьте пошаговое решение.