Сколько на дереве сидит сорок и воробьев, если воробьев на 9 больше, и сорок меньше воробьев в несколько раз?

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Пояснение: Давайте обозначим количество воробьев как "х" и количество сорок - "у". В условии задачи сказано, что количество воробьев на 9 больше, чем сорок. То есть, можно записать уравнение "х = у + 9". Также в условии сказано, что сорок меньше воробьев в несколько раз. Переведем это в математическую форму: "у = х/к", где "к" - коэффициент, на который количество воробьев должно быть больше количества сорок. Соединим эти два уравнения в систему:

1) х = у + 9
2) у = х/к

Теперь решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) получим значение "у" через "х":
у = х/к.

Подставим это значение у в уравнение (1):
х = х/к + 9.

Перенесем уравнение влево:
х - х/к = 9.

Приведем дробь к общему знаменателю:
(кх - х)/к = 9.

Раскроем скобки:
(к - 1)х/к = 9.

Умножим обе части уравнения на к:
к - 1)х = 9к.

Раскроем скобки:
кх - х = 9к.

Перенесем все члены уравнения влево:
кх - х - 9к = 0.

Факторизуем выражение:
(к - 1)х - 9к = 0.

Заметим, что у нас получилось два выражения, умножив которые мы получим 0:
(к - 1) = 0 или х - 9 = 0.

Решим оба уравнения:
1) к - 1 = 0 --> к = 1.
2) х - 9 = 0 --> х = 9.

Проверим решение, подставив значения в начальные уравнения:
1) х = у + 9 --> 9 = у + 9 --> у = 0.
2) у = х/к --> 0 = 9/1 --> 0 = 9.

Таким образом, количество воробьев (х) равно 9, а количество сорок (у) равно 0.

Пример: Сколько на дереве сидит сорок и воробьев, если воробьев на 9 больше, и сорок меньше воробьев в несколько раз?

Решение: Рассмотрим систему уравнений:

х = у + 9

у = х/к

Подставим во второе уравнение x = у + 9:

у = (у + 9)/к

Перенесем все члены уравнения влево:

(к - 1)у - 9/к = 0

Из этого уравнения получаем, что к = 1 и у = 0, а следовательно, х = 9.

Ответ: На дереве сидят 9 воробьев и 0 сорок.