Сколько машин завод выпустит следующие 36 дней, если он ежедневно будет увеличивать количество выпускаемых машин

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему элементу одного и того же постоянного числа.

В данной задаче имеется арифметическая прогрессия, где каждый следующий день количество выпускаемых машин увеличивается на 12 по сравнению с предыдущими 20 днями. Мы знаем, что за эти 20 дней было выпущено 2800 машин.

Чтобы найти количество машин, которое завод выпустит в следующие 36 дней, мы можем использовать формулу для суммы элементов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма элементов, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент, \(d\) - разность между элементами.

В данной задаче \(n = 36 - 20 = 16\) (количество элементов в последующих 36 днях), \(a = 2800\) (первый элемент), \(d = 12\) (разность между элементами).

Доп. материал: Для нахождения количества машин, которое завод выпустит в следующие 36 дней, можем использовать формулу суммы элементов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{16}{2}(2 \times 2800 + (16-1) \times 12)\]

Подставив значения, получим:

\[S_n = \frac{16}{2}(5600 + 15 \times 12) = \frac{16}{2}(5600 + 180) = 8 \times 5780 = 46240\]

Таким образом, завод выпустит 46240 машин в следующие 36 дней.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, можно представить ее в виде последовательности чисел и вывести ее на бумаге. Также полезно ознакомиться с формулой суммы элементов арифметической прогрессии и понять, как ее использовать для решения задач.

Задача на проверку: Завод выпустил 3200 машин в течение первых 10 дней, а затем ежедневно увеличивал количество выпускаемых машин на 15. Найдите общее количество машин, выпущенных за 30 дней.