Сколько мальчиков находится в классе, состоящем из 27 учащихся, если известно, что среди любой группы из 14 учащихся

Тема: Количество мальчиков в классе.

Пояснение:
Пусть количество мальчиков в классе равно М, а количество девочек равно Д.

Условие гласит, что среди любой группы из 14 учащихся есть по крайней мере одна девочка. Это означает, что если мы возьмем любые 14 учащихся из класса, то должна присутствовать хотя бы одна девочка.

Также условие гласит, что среди любой группы из 15 учащихся есть по крайней мере один мальчик. Это означает, что если мы возьмем любые 15 учащихся из класса, то должен быть хотя бы один мальчик.

Из этих условий можно сделать следующие выводы:

1. Количество девочек в любой группе из 14 учащихся не может быть равно 14.
2. Количество мальчиков в любой группе из 15 учащихся не может быть равно 0.

Используя эти выводы, рассмотрим следующие ситуации:

- Возьмем 14 учащихся, среди которых только девочки. Тогда количество девочек равно 14 (максимальное возможное значение) и по условию в этой группе должен быть хотя бы один мальчик. Противоречие.
- Возьмем 15 учащихся, среди которых только мальчики. Тогда количество мальчиков равно 15 (максимальное возможное значение) и по условию в этой группе должна быть хотя бы одна девочка. Противоречие.

Из этих противоречий следует, что в классе не может быть ни одной группы из 14 девочек или 15 мальчиков.

Таким образом, в классе обязательно есть и мальчики, и девочки.

Доп. материал:
Количество мальчиков в классе, состоящем из 27 учащихся, можно определить, вычтя из общего количества учащихся количество девочек. Таким образом, количество мальчиков будет равно 27 - Д.

Совет:
Чтобы удобнее решать данную задачу, можно использовать метод противоположного предположения, рассматривая случаи, когда в группе только девочки или только мальчики, и прийти к противоречию.

Упражнение:
В классе состоят 35 учащихся. Известно, что среди любой группы из 18 учащихся есть по крайней мере одна девочка, а среди любой группы из 10 учащихся есть по крайней мере один мальчик. Определите, сколько мальчиков находится в классе.