Сколько мальчиков и девочек можно посадить в одном ряду, если девочки должны сидеть рядом друг с другом, при условии

Тема урока: Расстановка мальчиков и девочек в ряд

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо учесть условие - девочки должны сидеть рядом друг с другом.

Поскольку девочки должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как одну группу или целое. Тогда задача сводится к расстановке 7 мальчиков и этой группы из 4 девочек.

Давайте рассмотрим это поэтапно:

1. Имеем 4 девочки. Мы можем переставить их местами между собой, что даст нам 4! (4 факториал) вариантов расстановки только среди девочек.

2. Теперь, когда у нас есть одна группа из 4 девочек, мы можем рассматривать их как одно целое. Вместе с этой группой у нас есть 7 мальчиков.

3. Общее количество человек, которые мы должны сесть в одном ряду, равно 4 девочкам и 7 мальчикам, то есть 11.

4. Мы можем переставить мальчиков и девочек между собой. В таком случае у нас будет 11! вариантов расстановки.

5. Однако, среди этих вариантов есть и такие, где девочки не сидят рядом друг с другом. Чтобы определить количество вариантов, где девочки сидят рядом, мы должны учесть все возможные варианты расстановки только среди девочек (4!) и перемножить его на количество вариантов, где остальные 7 мальчиков и 4 девочки могут сидеть рядом (7!).

Таким образом, общее количество вариантов расстановки равно 4! * 7!.

Доп. материал: Сколько всего вариантов расстановки мальчиков и девочек можно получить, если в ряду есть 7 мальчиков и 4 девочки?

Совет: Чтобы решить подобные задачи, важно учесть условия и обратить внимание на то, какие элементы считаются одним целым, а какие - отдельными.

Задание: Подсчитайте количество вариантов расстановки мальчиков и девочек в одном ряду, если в ряду есть 5 мальчиков и 3 девочки.