Сколько литров снадобья они переливали в третье ведёрко? В помощь Гриши было 6-литровое ведро со снадобьем, а Соня

Задача: Сколько литров снадобья они переливали в третье ведёрко?

Объяснение:
Давайте разберем пошаговое решение данной задачи. Пусть количество снадобья, переливаемого из ведра Гриши в третье ведро, равно Х литров.

1. Изначально в ведре Гриши было 6 литров снадобья, а в ведре Сони - 4 литра.
2. Переливаем Х литров из ведра Гриши в третье ведро. В результате в ведре Гриши остается 6 - Х литров снадобья, а в третьем ведре становится Х литров снадобья.
3. Затем они доливают в ведро Гриши оставшееся снадобье из ведра Сони. Получается, что в ведре Гриши становится (6 - Х) + (4 - Х) = 10 - 2Х литров снадобья.
4. После этого выливают оставшееся снадобье из третьего ведра в ведро Сони. В результате в ведре Сони становится Х литров снадобья.
5. По условию процентное содержание секретного ингредиента в обоих ведрах становится одинаковым. Значит, мы можем записать уравнение: (Х / (10 - 2Х)) * 100 = (Х / 4) * 100.
6. Решаем полученное уравнение: Х / (10 - 2Х) = Х / 4.
7. Умножаем обе части уравнения на (10 - 2Х) и на 4: 4Х = (10 - 2Х) * Х.
8. Раскрываем скобки: 4Х = 10Х - 2Х^2.
9. Переносим все члены уравнения в левую часть: 2Х^2 - 6Х = 0.
10. Делим всё уравнение на 2Х: Х - 3 = 0.
11. Из полученного уравнения находим Х: Х = 3.

Таким образом, в третье ведро было перелито 3 литра снадобья.

Ещё задача:
Если изначально в ведре Гриши было 8 литров снадобья, а в ведре Сони - 5 литров, сколько литров снадобья будет перелито в третье ведро?

Предмет вопроса: Решение задач на переливание жидкостей

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать метод уравнений. Давайте обозначим количество перелитого снадобья из ведра Гриши в третье ведро как "х" литров. Тогда количество оставшегося снадобья в ведре Гриши будет равно (6 - х) литров, а количество снадобья, которое перелили из ведра Сони в ведро Гриши, будет равно (4 - х) литров.

Затем согласно условию задачи мы доливаем в ведро Гриши оставшееся снадобье из ведра Сони до полного наполнения. Теперь в ведре Гриши будет (6 - х + 4 - х) = (10 - 2х) литров снадобья.

После этого мы переливаем оставшееся снадобье из третьего ведра в ведро Сони, которое также будет содержать (10 - 2х) литров снадобья.

Следующий шаг - установить равенство процентного содержания секретного ингредиента в обоих ведрах. Для этого мы можем составить уравнение:

(6 - х) / (10 - 2х) = 4/10

Решая это уравнение, мы найдем значение х, которое будет равно количеству литров снадобья, перелитых в третье ведро.

Демонстрация: Решим данную задачу шаг за шагом.

Уравнение, которое мы составляем: (6 - х) / (10 - 2х) = 4/10

Решая уравнение, получим:

10(6 - х) = 4(10 - 2х)

60 - 10х = 40 - 8х

2х = 20

х = 10

Таким образом, было перелито 10 литров снадобья в третье ведро.

Совет: При решении подобных задач обратите внимание на то, что процентное содержание секретного ингредиента является ключевым для равенства между ведрами. Используйте метод уравнений для составления и решения системы уравнений.

Дополнительное задание: Ведро А содержит 8 литров раствора, в котором 20% составляет соль. Ведро Б содержит 12 литров раствора, в котором 10% составляет соль. Было решено перемешать растворы из обоих ведер. Каким должно быть количество литров, взятых из обоих ведер, чтобы получить раствор с содержанием соли 15%?