Сколько кубиков, у которых окрашены одна или две грани, получилось после того, как параллелепипед из маленьких кубиков

Тема занятия: Количество кубиков с окрашенными гранями

Обоснование: Для решения данной задачи, необходимо внимательно проанализировать структуру параллелепипеда из маленьких кубиков. Пусть у каждого кубика есть 6 граней. После окраски снаружи и дальнейшего разбора параллелепипеда, мы получаем такие варианты с окрашенными гранями:
1. Кубики, у которых окрашена только одна грань: это кубики, которые находились на внешней поверхности параллелепипеда. Их количество равно числу кубиков на внешней поверхности параллелепипеда, то есть периметр данной поверхности.
2. Кубики, у которых окрашены две грани: это кубики, которые располагались на углах параллелепипеда. Их количество равно числу углов параллелепипеда, то есть 8.

Пример: Предположим, что параллелепипед имеет размеры 4x3x2. Чтобы определить количество кубиков с окрашенными гранями, нам нужно найти периметры граней и количество углов. Периметр грани АВСD равен 4+3+4+3 = 14. Таким образом, количество кубиков с окрашенной одной гранью равно 14, а количество кубиков с окрашенными двумя гранями равно 8.

Совет: Чтобы более легко понять эту задачу, вам может помочь визуализация. Вы можете взять набор маленьких кубиков и построить параллелепипед, а затем окрасить его воображаемым цветом. Затем разберите параллелепипед и посмотрите, какие кубики имеют окрашенные грани.

Закрепляющее упражнение: Параллелепипед имеет размеры 5x4x3. Сколько кубиков получится с окрашенными гранями (одной или двумя) после окрашивания и разбора параллелепипеда? Ответ: количество кубиков с окрашенной одной гранью: ____, количество кубиков с окрашенными двумя гранями: ____.