Сколько комбинаций из 3 учеников и 2 учителей можно составить, выбирая из 28 учеников и 16 учителей, для поездки

Комбинации учеников и учителей для поездки в Германию

Описание: Чтобы рассчитать количество комбинаций из 3 учеников и 2 учителей, которые можно выбрать из 28 учеников и 16 учителей для поездки в Германию, мы можем использовать комбинаторику.

Количество комбинаций из n элементов, выбираемых k элементов за раз, вычисляется по формуле комбинаторного числа:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! - факториал числа n, обозначающий произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче, нам нужно найти C(28, 3) * C(16, 2), так как мы выбираем 3 учеников из 28 и 2 учителей из 16.

C(28, 3) = 28! / (3! * (28-3)!) = 3276
C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 120

Умножая эти два значения, мы получаем общее количество комбинаций:

3276 * 120 = 392,720

Таким образом, существует 392,720 комбинаций из 3 учеников и 2 учителей, которые можно выбрать для поездки в Германию.

Совет: Когда решаете подобные задачи комбинаторики, важно правильно применить формулу комбинаторного числа и аккуратно вычислить факториалы чисел.

Ещё задача: Сколько комбинаций из 4 учеников и 3 учителей можно составить, выбирая из 20 учеников и 10 учителей, для классной фотографии?