Сколько книг у Тани, если известно, что их не больше 180, а она расставляла их в новый шкаф по разному: сначала

Тема: Решение уравнений

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны составить уравнения, которые описывают количество книг на каждой полке в каждом сценарии расстановки. Пусть Х - это количество полок в шкафу, а Y - количество книг у Тани.

В первом сценарии расстановки, когда на каждой полке по 12 книг, мы можем записать уравнение: 12X + 9 = Y.

Во втором сценарии расстановки, когда на каждой полке по 11 книг, у нас будет уравнение: 11X + 10 = Y.

В третьем сценарии, когда на каждой полке по 9 книг, у нас будет уравнение: 9X + Z = Y, где Z - количество книг на последней полке.

Мы также знаем, что общее число книг не превышает 180, поэтому Y <= 180.

Теперь нам нужно найти такие значения X, Y и Z, которые удовлетворяют всем трём уравнениям.

Например:
Условие задачи: Сколько книг у Тани, если известно, что их не больше 180, а она расставляла их в новый шкаф по разному: сначала по 12 на каждой полке, потом по 11 на каждой полке, и в конце по 9 на каждой полке. При расстановке по 12 книг на последней полке оказалось 9 книг, а при расстановке по 11 книг на последней полке оказалось 10 книг. На всех заполненных полках после расстановки по 9 книг на каждой полке оказалось одинаковое число книг.

Решение:
Пусть X - количество полок в шкафу, Y - количество книг у Тани и Z - количество книг на последней полке.
Из первого сценария расстановки получаем уравнение: 12X + 9 = Y.
Из второго сценария расстановки получаем уравнение: 11X + 10 = Y.
Из третьего сценария расстановки получаем уравнение: 9X + Z = Y.

Также Y <= 180.

Обратите внимание, что на всех заполненных полках после расстановки по 9 книг на каждой полке оказалось одинаковое число книг, а это значит, что Z равняется этому числу.

Теперь, имея систему из четырёх уравнений с четырьмя переменными (X, Y, Z и Y <= 180), мы можем решить эту систему для определения точных значений X, Y и Z.

Совет: Чтобы лучше понять решение задачи, вначале можно рассмотреть каждый сценарий расстановки отдельно и записать уравнения относительно X и Y. Затем можно использовать полученные уравнения для составления системы уравнений и решения её.

Упражнение:
Сколько книг у Миши, если он расставляет их на полках по 10 книг в каждом сценарии расстановки, и при расстановке по 10 книг на последней полке оказывается 8 книг, при расстановке по 12 книг на последней полке - 7 книг, а при расстановке по 13 книг на последней полке - 6 книг? Учесть, что общее число книг не превышает 200.

Задача:
Сначала посчитаем количество полок, на которые расставила книги Таня. Пусть это количество полок будет равно n.
Когда все книги были расставлены по 12 на каждой полке, на последней полке оказалось 9 книг. Это значит, что на всех остальных полках (n-1) было расставлено (12 * (n-1)). Количество книг на последней полке равно 9, поэтому всего книг имеется (12 * (n-1)) + 9.

Когда все книги были расставлены по 11 на каждой полке, на последней полке оказалось 10 книг. Аналогично предыдущему случаю, на всех остальных полках было расставлено (11 * (n-1)) книг. Количество книг на последней полке равно 10, поэтому всего книг имеется (11 * (n-1)) + 10.

Когда все книги были расставлены по 9 на каждой полке, на всех заполненных полках оказалось одинаковое число книг. Обозначим количество книг на каждой заполненной полке как k. В этом случае, сумма книг на всех заполненных полках равна 9k.

Исходя из задачи, должно быть верно равенство:
(12 * (n-1)) + 9 = (11 * (n-1)) + 10 = 9k

Решение:
Для того, чтобы найти количество книг на полках, нужно решить систему уравнений:
(12 * (n-1)) + 9 = (11 * (n-1)) + 10
(12 * (n-1)) + 9 = 9k

Решая эту систему, можно определить значения n и k. Количество книг у Тани будет равно (9k).

Например:
В данной задаче мы не знаем значение n, но можем найти его, решив систему уравнений:
(12 * (n-1)) + 9 = (11 * (n-1)) + 10
(12 * (n-1)) + 9 = 9k

После нахождения значения n, мы можем умножить его на 9, чтобы найти общее количество книг у Тани.

Совет:
Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. При использовании метода подстановки выберите одно уравнение и выразите одну из переменных через другую. Затем подставьте полученное значение в другое уравнение и решите его. Если используете метод исключения, умножьте одно из уравнений так, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях совпадал, и затем вычтите или сложите уравнения, чтобы исключить эту переменную.

Практика:
Вернитесь к задаче о Тане и решите систему уравнений, чтобы определить, сколько книг у нее.