Сколько клеток окрасилось после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике 2020×2021 и закрашивания всех клеток

Тема вопроса: Количество окрашенных клеток при проведении диагонали в клетчатом прямоугольнике

Описание:
Для решения этой задачи нам понадобится понять, каким образом диагональ проходит через клетки прямоугольника. В прямоугольнике размером 2020×2021 необходимо заметить, что отрезок, соединяющий левый верхний угол с правым нижним углом, будет проходить через определенные клетки.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием НОД (Наибольшего Общего Делителя). Для данного случая, НОД чисел 2020 и 2021 равен 1. Если НОД равен 1, то диагональ проходит только через одну клетку на каждый шаг.

Таким образом, чтобы найти количество окрашенных клеток, достаточно вычислить длину отрезка диагонали и прибавить 1. В данной задаче, длина диагонали равна НОД(2020, 2021) + 1 = 2.

Итак, после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике 2020×2021 и закрашивания всех клеток, которые пересекает этот отрезок, окрасится 2 клетки.

Пример использования:
Получение ответа на этот вопрос является иллюстрацией того, как мы можем использовать концепцию НОД для вычисления количества окрашенных клеток в данном прямоугольнике.

Совет:
Чтобы лучше понять этот концепт, можно взять прямоугольник бумаги и провести диагональ, вычислив количество окрашенных клеток на рисунке. Или можно использовать компьютерную программу, чтобы визуализировать эту задачу.

Практика:
Сколько клеток окрасится в прямоугольнике 15×18 после проведения диагонали и закрашивания всех клеток, которые пересекает этот отрезок?