Сколько клеток можно закрасить на полоске размером 1*15: а) две смежные клетки? б) две непримыкающие друг к другу

Тема занятия: Решение задачи с закрашиванием клеток на полоске

Объяснение: Для решения данной задачи с закрашиванием клеток на полоске необходимо учесть несколько факторов. Дана полоска размером 1*15 клеток.

а) Для решения задачи, где необходимо закрасить две смежные клетки, мы можем рассмотреть следующий подход. Возможные варианты позиций для первой закрашенной клетки будут от 1 до 14 (так как 15-ая клетка будет считаться смежной только для одной клетки). Таким образом, имеется 14 вариантов для первой клетки. При каждом из этих вариантов, вторая закрашенная клетка будет стоять справа или слева от первой. Следовательно, для каждого варианта первой клетки, имеется два варианта для второй клетки.

б) Чтобы определить количество способов закрасить две непримыкающие друг к другу клетки, можно рассмотреть следующий алгоритм. Сначала определяем количество способов закрасить любую клетку на полоске, что равно 15. Закрашиваем одну из 15 клеток. Затем, чтобы получить количество способов закрасить еще одну клетку, нужно исключить закрашенную клетку и те клетки, которые соседствуют с закрашенной. В данном случае, каждая закрашенная клетка будет иметь две соседние клетки. Чтобы закрасить две непримыкающие клетки, нужно удалить еще две клетки из 15. Таким образом, количество способов будет равно 15-4=11.

Пример:

а) Для задачи с двумя смежными клетками, имеем 14 вариантов для первой клетки и каждый вариант имеет два варианта для второй клетки. Следовательно, общее количество способов равно 14*2=28.

б) Для задачи с двумя непримыкающими клетками, имеем общее количество способов равное 11.

Совет: Для лучшего понимания решения этой задачи, рекомендуется использовать визуализацию. Нарисуйте полоску размером 1*15 клеток и отметьте все возможные варианты для двух смежных или двух непримыкающих клеток. Это поможет визуально представить все возможные варианты и легче подсчитать их количество.

Задание: Сколько существует способов закрасить 3 смежные клетки на полоске размером 1*15?