Сколько клеток было закрашено после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2019 х 2020?

Тема урока: Закрашенные клетки после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть подробное пошаговое решение.

У нас есть клетчатый прямоугольник размером 2019 х 2020. Если мы проведем диагональ в этом прямоугольнике, она пройдет через одну из вершин. Обратим внимание, что клетки, на которых лежит эта диагональ, будут закрашены.

Смотря на размеры прямоугольника, мы можем определить, что длина диагонали будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 2019 и 2020.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину диагонали:

d = √(2019^2 + 2020^2) ≈ √(4076361 + 4080400) ≈ √8156761 ≈ 2857.

Так как диагональ пересекает клетки там, где она проходит через вершину прямоугольника, число закрашенных клеток будет равно длине диагонали плюс одна клетка (закрашенная вершина).

Таким образом, число закрашенных клеток после проведения диагонали в прямоугольнике 2019 х 2020 будет равно 2857 + 1 = 2858.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно взять лист бумаги и нарисовать прямоугольник, затем провести диагональ и обвести закрашенные клетки. Так вы сможете визуально увидеть, почему мы считаем 2858 клеток.

Упражнение: Сколько клеток будет закрашено после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 10 х 15?