Сколько хоккеистов и гимнасток обучается в школе олимпийского резерва, если каждый хоккеист дружит с пятью гимнастками

Содержание вопроса: Дружба хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие дружеской связи между хоккеистами и гимнастками. Из условия задачи известно, что каждый хоккеист дружит с пятью гимнастками и пятью хоккеистками, а каждая гимнастка дружит с четырьмя гимнастками и четырьмя хоккеистами.

Предположим, что в школе обучается хоккеистов x и гимнасток y. Тогда общее количество дружеских связей между хоккеистами и гимнастками может быть выражено следующим образом:

Количество связей у хоккеистов: 5x (с гимнастками) + 5x (с хоккеистками) = 10x.
Количество связей у гимнасток: 4y (с гимнастками) + 4y (с хоккеистами) = 8y.

Учитывая, что все дружеские связи взаимны, общее количество связей у хоккеистов должно быть равно общему количеству связей у гимнасток:

10x = 8y.

Чтобы найти значения x и y, мы должны найти их наименьшее общее кратное (НОК). Перечислим первые несколько значений 5x и 4y, чтобы найти их НОК:

5x: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
4y: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Минимальным общим кратным будет 20, поскольку это первое число, которое встречается в обоих списках, поэтому мы можем сделать вывод, что x = 4 и y = 5.

Итак, в школе олимпийского резерва обучается 4 хоккеиста и 5 гимнасток.

Демонстрация: Сколько дружбы может быть между 2 хоккеистами и x гимнастками?

Совет: Для более понятного представления этой задачи, вы можете нарисовать диаграмму иллюстрирующую дружеские связи между хоккеистами и гимнастками.

Дополнительное задание: Сколько дружеских связей в общем между 3 хоккеистами и y гимнастками?