Сколько гвоздей было вбито в доску? Какую игру играют Петя и Вася? Какой результат приводит к проигрышу? Какой
Сколько гвоздей было вбито в доску? Какую игру играют Петя и Вася? Какой результат приводит к проигрышу? Какой из игроков всегда может выигрывать при любой стратегии соперника? Предоставьте полное решение и обоснование.
06.12.2023 16:27
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы решить задачу, нам нужно знать, сколько гвоздей было вбито в доску. Предположим, что в каждую ячейку доски было вбито по одному гвоздю. Теперь мы должны понять, какие действия предпринимают Петя и Вася в игре. Если они нанизывают по одному гвоздю на каждом своем ходу, то общее количество гвоздей будет увеличиваться на 2 после каждого хода. Это означает, что количество гвоздей будет удваиваться на каждом ходу. Когда игроки закончат играть, нам нужно будет узнать, какое количество гвоздей окажется на доске.
Пример:
Допустим, Петя сделал первый ход и нанизал 1 гвоздь на доску. Затем Вася сделал свой ход и нанизал еще 1 гвоздь на доску. После этого количество гвоздей на доске стало 1 + 1 = 2. Если они продолжат по такой же схеме, то количество гвоздей на доске будет следующим образом: 2, 4, 8, 16 и так далее.
Совет:
Если вы заметите, что количество гвоздей на доске удваивается после каждого хода, вы можете использовать понятие степени двойки, чтобы найти общее количество гвоздей. Если n - количество ходов, то выражение для нахождения общего количества гвоздей будет 2^n.
Дополнительное задание:
Петя и Вася играют в эту игру в течение 5 ходов. Сколько гвоздей будет вбито в доску после пятого хода?