Сколько граммов весит шар диаметром 4 сантиметра изготовленный из того же материала, если однородный шар диаметром

Суть вопроса: Вычисление веса шара

Инструкция: Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу для вычисления объема шара и затем связать этот объем с его весом.

Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, π - математическая константа "пи" (приблизительно равна 3.14), r - радиус шара.

У нас есть данные о весе шара диаметром 2 сантиметра, который равен 16 граммам. Но нам нужно вычислить вес для шара диаметром 4 сантиметра. Поэтому нам нужно найти соотношение между радиусами шаров. Радиус шара, имеющего диаметр 2 сантиметра, равен половине диаметра, то есть 2/2 = 1 сантиметр. Радиус же шара диаметром 4 сантиметра будет равен 4/2 = 2 сантиметра.

Теперь, подставив значения радиуса в формулу объема шара, у нас будет V = (4/3) * 3.14 * 2^3 = 33.49 сантиметров кубических.

Затем нам нужно связать объем шара с его весом. Мы знаем, что объем однородного шара диаметром 2 сантиметра равен 16 граммам. Теперь мы можем построить пропорцию: V1 / V2 = W1 / W2, где V1 и V2 - объемы шаров, W1 и W2 - веса шаров, для которых известны объемы.

Подставив известные значения, получим 16 / 33.49 = W1 / W2. Неизвестный вес шара, диаметром 4 сантиметра (W2), найдем, умножив обе части пропорции на W2: 16 / 33.49 * W2 = W1.

Теперь можем найти искомый вес W2, подставив значения:

16 / 33.49 * W2 = 16 * 4 / 2 = 32 грамма.

Таким образом, шар диаметром 4 сантиметра изготовленный из того же материала будет весить 32 грамма.

Совет: Чтобы легче запомнить формулу объема шара, можно обратиться к словам: "четыре трети пи радиус в кубе". Помните, что перед вычислением объема нужно правильно определить значения диаметров или радиусов шаров, чтобы избежать ошибок.

Ещё задача: Если однородный шар диаметром 6 сантиметров весит 100 граммов, какой будет вес шара диаметром 12 сантиметров, сделанного из того же материала?

Тема вопроса: Масса и объем

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема сферы и применить рассуждения о пропорциональности между объемом и массой шаров.

Формула для объема сферы V = (4/3) * π * R³, где V - объем, π - число Пи (приближенно 3.14), R - радиус (половина диаметра).

Из условия задачи мы знаем, что шар с диаметром 2 сантиметра имеет массу 16 граммов. Мы должны найти массу шара с диаметром 4 сантиметра.

Первая задача - найти радиус шара с диаметром 2 сантиметра. Радиус R1 = 2 сантиметра / 2 = 1 сантиметр.

Мы можем использовать формулу для объема сферы, чтобы найти объем V1 шара с диаметром 2 сантиметра:
V1 = (4/3) * π * R1³ = (4/3) * 3.14 * 1³ = (4/3) * 3.14 = 4.187 см³.

Теперь у нас есть объем V1 шара с диаметром 2 сантиметра. Мы знаем, что масса шара пропорциональна его объему. Поэтому мы можем записать пропорцию:
Масса1 / Объем1 = Масса2 / Объем2,

где Масса1 = 16 граммов и Объем1 = 4.187 см³, Масса2 - искомая масса и объем2 - объем искомого шара.

Решим эту пропорцию:
Масса2 / 4.187 = 16 / Объем2.

Перепишем это уравнение:
Масса2 = 16 * Объем2 / 4.187.

Теперь мы можем найти искомую массу, подставив объем искомого шара в уравнение:
Масса2 = 16 * Объем2 / 4.187 = 16 * V2 / 4.187.

Примем, что диаметром шара из меньшего задания стали постепенно выстраивать шары другого размера фигуры и посмотрим на результат. Получается, что:

(Диаметр 4 см, масса 16 г)
1. V = (4/3) * π * R³ = (4/3) * 3.14 * 2² = 33.51 см³.
2. Масса2 = 16 * V2 / 4.187 = 16 * 33.51 / 4.187 = 128 граммов.

Ответ: Шар диаметром 4 сантиметра весит 128 граммов.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, помимо формулы для объема сферы, важно запомнить единицы измерения массы - от грамма до метрической тонны, и принципы работы с пропорциями.

Упражнение: Сколько граммов весит шар диаметром 10 сантиметров изготовленный из того же материала, если шар диаметром 5 сантиметров весит 40 граммов?