Сколько есть вариантов распределения различных конфет между двумя детьми так, чтобы каждый получил как минимум одну

Суть вопроса: Распределение конфет между детьми

Инструкция: Для решения этого вопроса используем принцип включения-исключения. Сначала мы найдем общее количество вариантов распределения конфет между двумя детьми без ограничений. Затем мы вычтем количество вариантов, в которых один из детей не получает ни одной конфеты.

Предположим, у нас есть n различных конфет. Для каждой конфеты у нас есть 2 варианта: дать ее первому ребенку или второму. Таким образом, общее количество вариантов распределения конфет без ограничений равно 2^n.

Теперь давайте рассмотрим варианты, в которых один из детей не получает ни одной конфеты. Есть два варианта: либо первый ребенок не получает ни одной конфеты, либо второй ребенок не получает ни одной конфеты. Для каждого из этих вариантов у нас есть 2^(n-1) вариантов распределения оставшихся конфет между детьми.

Используя принцип включения-исключения, мы вычитаем количество вариантов, в которых один из детей не получает ни одной конфеты, из общего количества вариантов без ограничений:

2^n - 2^(n-1) = 2^(n-1)

Таким образом, количество вариантов распределения различных конфет между двумя детьми так, чтобы каждый получил как минимум одну конфету и количество этих вариантов было больше, чем количество вариантов распределения одинаковых конфет, равно 2^(n-1).

Дополнительный материал: Пусть у нас есть 3 различных конфеты. Тогда количество вариантов распределения конфет без ограничений составляет 2^3 = 8, а количество вариантов распределения одинаковых конфет равно 2^(3-1) = 4. Таким образом, только A. 11 возможных вариантов удовлетворяют условию задачи.

Совет: Для лучшего понимания принципа включения-исключения, рекомендуется прочитать дополнительные материалы или обратиться к учителю для получения более подробного объяснения.

Задание: Подсчитайте количество вариантов распределения различных конфет между двумя детьми так, чтобы каждый получил как минимум одну конфету и количество этих вариантов было больше, чем количество вариантов распределения одинаковых конфет, если у вас есть 4 различных конфеты.