Сколько детей имеют одинаковые три карточки?

Тема урока: Подсчет количества детей с одинаковыми тремя карточками

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать принципы комбинаторики и перестановок. Допустим, у нас есть n детей с тремя различными карточками. Мы хотим узнать, сколько из них имеют одинаковые карточки.

Для начала нужно понять, сколько различных вариантов комбинаций карточек у детей может быть. Есть три карточки и каждая из них может иметь n различных вариантов. Таким образом, всего возможных комбинаций будет n^3.

Однако, чтобы найти количество детей с одинаковыми карточками, нужно вычесть количество детей с различными карточками из общего числа детей.

Количество детей с различными карточками можно найти, используя принципы комбинаторики. Для каждой карточки у нас есть n вариантов. Поэтому общее количество вариантов комбинаций карточек, в которых все три карточки различны, будет n * n * n = n^3.

Итак, чтобы найти количество детей с одинаковыми тремя карточками, нужно вычесть количество детей с различными карточками из общего числа детей: n^3 - n^3 = 0.

То есть, в данном случае, все дети имеют различные тройки карточек.

Например:
Задача: У школьного класса 25 детей, каждый из них имеет три различные карточки. Сколько детей имеют одинаковые тройки карточек?

Решение: Раз у каждого ребенка тройки карточек разные, то ни один ребенок не имеет одинаковые карточки. Итак, количество детей с одинаковыми тройками карточек равно 0.

Совет: Чтобы лучше понять этот пример, можно представить себе, что каждая карточка имеет уникальное сочетание цвета, числа или других характеристик. Если у каждого ребенка все три карточки уникальны, то ни один из них не будет иметь одинаковые тройки.

Дополнительное задание:
1. У класса 30 детей. У каждого ребенка три карточки с цифрами от 1 до 9. Сколько детей имеют одинаковые тройки карточек?
2. У класса 20 детей. У каждого ребенка три карточки с буквами A, B, C. Сколько детей имеют одинаковые тройки карточек?