Сколько чисел от 1 до 100, включительно, делятся на 3 или 5? а) 46 б) 48 в) 49

Тема занятия: Количество чисел, делящихся на 3 или 5

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 3 или 5. Для этого мы можем использовать принцип включения-исключения.

Для начала давайте найдем количество чисел, делящихся на 3. В диапазоне от 1 до 100, первое число, делящееся на 3, это 3, затем следуют числа 6, 9, 12 и так далее. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем разделить 100 на 3 и округлить вниз до ближайшего целого числа (так как мы ищем только числа от 1 до 100). Получаем 100/3 = 33. Таким образом, есть 33 числа, делящихся на 3.

Затем найдем количество чисел, делящихся на 5. В диапазоне от 1 до 100, первое число, делящееся на 5, это 5, затем следуют числа 10, 15, 20 и так далее. Для нахождения количества таких чисел мы также разделим 100 на 5 и округлим до ближайшего целого числа. Получаем 100/5 = 20. Таким образом, есть 20 чисел, делящихся на 5.

Однако некоторые числа могут одновременно делиться и на 3, и на 5, такие числа, как 15, 30, 45 и т.д. Чтобы избежать повторений, необходимо вычесть количество чисел, делящихся на их наименьшее общее кратное, то есть на 15. В диапазоне от 1 до 100, у нас 6 чисел, делящихся на 15.

Теперь мы можем найти искомое количество чисел, складывая количество чисел, делящихся на 3 и 5, и вычитая количество чисел, делящихся на 15. 33 + 20 - 6 = 47. Значит, в диапазоне от 1 до 100, включительно, 47 чисел делятся на 3 или 5.

Например:
Вычислим количество чисел от 1 до 50, включительно, которые делятся на 2 или 7.

Совет: Для более эффективного решения подобных задач, следует использовать принципы комбинаторики и алгебры множеств. Помните, что при нахождении чисел, делящихся на несколько чисел одновременно, учтите и вычтите наименьшее общее кратное этих чисел.

Практика: Сколько чисел от 1 до 200, включительно, делятся на 4 или 6? а) 87 б) 91 в) 93