Сколько четырехзначных чисел можно создать, используя цифры 1, 2, и 0, при условии, что каждая цифра будет

Тема занятия: Количество четырехзначных чисел

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем разбить ее на две части: определение количества способов выбора цифр и составление чисел из выбранных цифр.

1. Определение количества способов выбора цифр:
В данной задаче нам предоставлены цифры 1, 2 и 0. Каждая цифра должна присутствовать в числе четное количество раз. Учитывая это условие, мы можем выбрать две цифры из трех доступных способами: 3! / 2! = 3. Здесь 3! означает факториал 3 (3 * 2 * 1), а 2! - факториал 2 (2 * 1). Таким образом, существует 3 способа выбрать две цифры.

2. Составление чисел:
После выбора двух цифр из трех доступных, нам нужно составить четырехзначные числа из этих цифр. Для этого мы можем использовать перестановки без повторений. Учитывая, что нам необходимы четырехзначные числа, нам нужно выбрать две позиции для выбранных цифр и две для неразыменованных цифр. Это можно сделать 4! / (2! * 2!) = 6 способами. Здесь 4! означает факториал 4 (4 * 3 * 2 * 1), а 2! * 2! - факториал 2 (2 * 1) повторен два раза.

Умножив количество способов выбора цифр (3) на количество способов составления чисел (6), мы получим общее количество четырехзначных чисел, которое можно создать: 3 * 6 = 18.

Доп. материал:

Задача: Сколько четырехзначных чисел можно создать, используя цифры 1, 2 и 0, при условии, что каждая цифра будет присутствовать в числе четное количество раз?

Решение:

Шаг 1: Определим количество способов выбора цифр.
Из трех доступных цифр (1, 2, 0) мы выбираем две цифры, что можно сделать 3 способами.

Шаг 2: Определим количество способов составления чисел.
Выбранные цифры будут занимать две позиции в четырехзначном числе, а оставшиеся цифры будут занимать две другие позиции.
Это можно сделать 6 способами.

Шаг 3: Перемножим количество способов выбора цифр и количество способов составления чисел.
3 * 6 = 18.

Ответ: Можно создать 18 четырехзначных чисел, используя цифры 1, 2 и 0, при условии, что каждая цифра будет присутствовать в числе четное количество раз.

Совет: Для решения подобных задач, важно разбить задачу на более простые шаги и аккуратно применять соответствующие концепции комбинаторики, такие как комбинации и перестановки.

Упражнение: Сколько трехзначных чисел можно создать, используя цифры 5, 7 и 9, при условии, что каждая цифра будет присутствовать в числе четное количество раз?