Сколько целых значений параметра a удовлетворяют условию задачи, при которых точка пересечения прямых y = x - 3 и

Суть вопроса: Прямые на плоскости

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти значения параметра a, при которых точка пересечения двух прямых находится выше оси абсцисс, но ниже прямой y = -3x + 21.

Для начала, найдем точку пересечения данных прямых. Для этого мы приравниваем уравнения прямых:

x - 3 = ax + 1

Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

x - ax = 3 + 1

Вынесем x за скобку:

x(1 - a) = 4

Теперь разделим обе части уравнения на (1 - a):

x = 4 / (1 - a)

Таким образом, мы получили выражение для значения x через параметр a.

Далее, мы должны проверить, находится ли эта точка выше оси абсцисс и ниже прямой y = -3x + 21. Чтобы точка находилась выше оси абсцисс, значение y должно быть положительным. А чтобы находиться ниже прямой y = -3x + 21, значение y должно быть меньше, чем значение этой прямой в данной точке.

Подставим значение x в оба уравнения и рассмотрим их:

y = x - 3 и y = ax + 1

Теперь подставим значение x и рассмотрим значение y в обоих случаях:

y = (4 / (1 - a)) - 3 и y = a * (4 / (1 - a)) + 1

Теперь нам нужно найти значения параметра a, при которых значение y будет положительным и меньшим, чем значение прямой y = -3x + 21.

Для этого можем провести следующие действия для обоих уравнений:

(4 / (1 - a)) - 3 > 0, a * (4 / (1 - a)) + 1 < -3 * (4 / (1 - a)) + 21

Приведя оба неравенства к общему знаменателю и продолжив решение, найдем диапазон значений a, удовлетворяющий данным неравенствам. В итоге получим число значений параметра a.

Например: Найдите количество целых значений параметра a, удовлетворяющих условию задачи, при которых точка пересечения прямых y = x - 3 и y = ax + 1 находится выше оси абсцисс, но ниже прямой y = -3x + 21.

Совет: Чтобы более легко решить задачу, проделайте все шаги по нахождению диапазона значений параметра a по очереди, не пропуская действия.

Задача на проверку: Найдите количество целых значений параметра a, удовлетворяющих условию задачи, при которых точка пересечения прямых y = 2x - 5 и y = ax + 3 находится выше оси абсцисс, но ниже прямой y = -x + 10. В ответе укажите только число.