Сколько целых значений параметра a удовлетворяют условию, при которых точка пересечения прямых y = 2x + 1 и y = —3x

Содержание: Решение системы уравнений

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, при каких значениях параметра a прямая `y = 2x + 1` пересекает прямую `y = -3x + a` ниже оси абсцисс, но выше прямой `y = -x - 8`.

Для этого сначала найдем точку пересечения prямых `y = 2x + 1` и `y = -3x + a`. Для этого приравняем выражения для y:

2x + 1 = -3x + a

Теперь решим получившееся уравнение относительно x:

2x + 3x = a - 1

5x = a - 1

x = (a - 1) / 5

Теперь подставляем значение x в одно из уравнений (например, `y = 2x + 1`) и получаем уравнение для y:

y = 2 * ((a - 1) / 5) + 1 = (2a - 2) / 5 + 1

Теперь нам нужно определить, когда y < 0 (ниже оси абсцисс) и y > -x - 8 (выше прямой `y = -x - 8`).

Таким образом, у нас есть два неравенства:

(2a - 2) / 5 + 1 < 0

(2a - 2) / 5 + 1 > -((a - 1) / 5) - 8

Теперь решим эти неравенства относительно a и найдем значения параметра, при которых условие задачи выполняется.

Пример: Сколько целых значений параметра a удовлетворяют условию, при которых точка пересечения прямых y = 2x + 1 и y = —3x + a находится ниже оси абсцисс, но выше прямой y = —x — 8? Запишите количество.

Совет: Решите каждое неравенство отдельно и найдите пересечение их решений. Также не забывайте проверять области возможных значений для a.

Задание: Составьте уравнение для x и y после пересечения прямых `y = 2x + 1` и `y = -3x + a`, а затем решите его, чтобы найти значения x и y при конкретном значении параметра a.