Сколько целых решений неравенства (√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0 содержится в интервале [-1;2]? Пожалуйста, решите задачу

Тема вопроса: Решение неравенств с помощью листка

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать метод листка, так как у нас есть умножение двух скобок. Чтобы найти значения, при которых неравенство выполняется, мы должны разбить интервал [-1;2] на три части, а именно: интервалы, где каждый из множителей скобки положителен, интервалы, где каждый из множителей скобки отрицателен, и интервалы, где один из множителей равен нулю.

1. Положительные значения:
* (√7 - 3.2) > 0 и (2 - √x) > 0
* Учитывая наше неравенство, мы получаем: √7 > 3.2 и √x < 2
* После извлечения квадратного корня из обеих частей, мы получаем: √7 > 3.2 и x < 4
* Подходящие значения для x будут в интервале (-∞;4), исключая 4.

2. Отрицательные значения:
* (√7 - 3.2) < 0 и (2 - √x) < 0
* Учитывая наше неравенство, мы получаем: √7 < 3.2 и √x > 2
* После извлечения квадратного корня из обеих частей, мы получаем: √7 < 3.2 и x > 4
* Здесь ничего не подходит для x, так как √7 > 3.2 всегда будет неверным утверждением.

3. Значения равные нулю:
* (√7 - 3.2) = 0 или (2 - √x) = 0
* Учитывая наше неравенство, мы получаем: √7 = 3.2 или √x = 2
* После возведения обеих частей в квадрат, мы получаем: √7 = 3.2 или x = 4
* Здесь подходит только x = 4.

Дополнительный материал: В данной задаче у неравенства (√7 - 3.2)(2-√x) ≤ 0 содержится одно целое решение, а именно x = 4, которое принадлежит интервалу [-1;2].

Совет: При решении таких задач с использованием листка, важно внимательно следить за знаками между интервалами и решениями, а также внимательно работать с квадратными корнями.

Задача на проверку: Решите следующее неравенство: (3-√x)(x+2) > 0