Сколько берёз было и сколько стрекоз, если летели стрекозы и сели на берёзы: когда по три сели, стало две берёзы

Задача: Сколько берёз было и сколько стрекоз, если летели стрекозы и сели на берёзы: когда по три сели, стало две берёзы лишние, а когда по две сели, оказалось две стрекозы лишние?

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать простую систему уравнений. Давайте предположим, что исходно было "x" берёз и "y" стрекоз.

Когда по три стрекозы садятся на берёзы, становится две берёзы лишние. Это означает, что осталось "x - 2" берёз.

Также, когда по две стрекозы садятся на берёзы, оказывается две стрекозы лишние. Значит, осталось "y - 2" стрекоз.

Теперь мы можем составить систему уравнений:
1) x - 2 = 3(y - 2) - это уравнение, представляющее ситуацию с тремя берёзами лишними.
2) y - 2 = 2(x - 2) - это уравнение, представляющее ситуацию с двумя стрекозами лишними.

Решим эту систему уравнений:

Раскроем скобки в первом уравнении:
x - 2 = 3y - 6

Раскроем скобки во втором уравнении:
y - 2 = 2x - 4

Теперь приведем уравнения к удобному виду:
x - 3y = -4
2x - y = 2

Используя метод замены или метод сложения/вычитания, найдем значения переменных.

Решая эту систему уравнений, получим:
x = 8
y = 14

Таким образом, изначально было 8 берёз и 14 стрекоз.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется записать все условия и использовать систему уравнений для поиска неизвестных переменных. Также стоит обратить внимание на то, что мы предполагаем исходное количество берёз и стрекоз и затем проверяем эти предположения с помощью системы уравнений. В таких задачах важно внимательно прочитать условие и правильно интерпретировать информацию.

Закрепляющее упражнение: Если на метке сидит чётное количество берёз, а каждую берёзу по окружности облетают однажды две стрекозы, то покажите, что стрекоз на метке тоже будет чётное количество.