Сколько астрономов на международном конгрессе не владеют ни одним из трех языков - английским, немецким и французским?

Тема вопроса: Метод кругов Эйлера для решения задач о множествах

Пояснение:
Метод кругов Эйлера - это графический метод решения задач о множествах, основанный на принципе включения-исключения. Он позволяет определить количество элементов, принадлежащих нескольким множествам.

Для решения данной задачи с помощью метода кругов Эйлера, необходимо нарисовать три круга, представляющих английский, немецкий и французский языки. Пересечение кругов будет обозначать количество астрономов, владеющих определенными языками.

Чтобы найти количество астрономов, не владеющих ни одним из трех языков, нужно вычислить область, не попадающую ни в одно из пересечений. Для этого вычитаем сумму пересечений из общей площади кругов.

Демонстрация:
Предположим, что количество астрономов, владеющих английским языком, равно 20, количество астрономов, владеющих немецким языком - 15, и количество астрономов, владеющих французским языком - 10.

Пересечение кругов, обозначающее количество астрономов, владеющих английским и немецким языками, равно 5. Пересечение кругов английского и французского языков также равно 5, а пересечение немецкого и французского языков - 3.

Общая площадь всех кругов составляет 20 + 15 + 10 - 5 - 5 - 3 = 32.

Таким образом, количество астрономов, не владеющих ни одним из трех языков, составляет 100 - 32 = 68.

Совет:
Чтобы лучше понять принцип работы метода кругов Эйлера, рекомендуется начать с простых примеров с двумя множествами. Постепенно усложняйте задачи, добавляя новые множества. Также полезно рисовать диаграммы для наглядности.

Упражнение:
На международной конференции было 120 астрономов, пришедших из разных стран. 50 из них владеют английским языком, 40 - немецким, 35 - французским, 20 - английским и немецким, 15 - немецким и французским, 8 - английским и французским, а 5 астрономов владеют всеми тремя языками. Сколько астрономов не владеют ни одним из этих трех языков?