Количество учеников, решивших две задачи
Сдел 3. На олимпиаде по физике ученикам было предложено решить три задачи: одну по движению, одну по тепловым
Сдел 3. На олимпиаде по физике ученикам было предложено решить три задачи: одну по движению, одну по тепловым процессам, и одну по оптике. Результаты олимпиады были следующими: 400 участников решили задачу по движению, 350 - по тепловым процессам, и 300 - по оптике. Задачи по движению и тепловым процессам решили 300 учеников, по движению и оптике - 200, и по тепловым процессам и оптике - 150. 100 человек решили задачи по движению, тепловым процессам и оптике. Сколько учеников решило две задачи?
01.12.2023 11:35
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы определить, сколько учеников решило две задачи, нужно проанализировать данные, предоставленные в условии задачи. Давайте разложим информацию на составляющие и воспользуемся множествами для решения этой задачи.
По задаче о движении: 400 участников решили задачу по движению.
По задаче о тепловых процессах: 350 участников решили задачу по тепловым процессам.
По задаче об оптике: 300 участников решили задачу по оптике.
300 учеников решили задачи по движению и тепловым процессам.
200 учеников решили задачи по движению и оптике.
150 учеников решили задачи по тепловым процессам и оптике.
100 человек решили все три задачи.
Пусть A, B и C - множества учеников, решивших задачи по движению, тепловым процессам и оптике соответственно.
Тогда:
|A| = 400, |B| = 350, |C| = 300,
|A ∩ B| = 300, |A ∩ C| = 200, |B ∩ C| = 150,
|A ∩ B ∩ C| = 100.
Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения, чтобы найти количество учеников, решивших две задачи:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Вставляя значения:
|A ∪ B ∪ C| = 400 + 350 + 300 - 300 - 200 - 150 + 100 = 400.
Таким образом, 400 учеников решили две задачи.
Совет: При решении подобных задач о множествах, включая задачи на пересечение и объединение, важно внимательно анализировать условие и представлять информацию в виде множеств. В использовании формулы включения-исключения ключевым моментом является правильное вычисление пересечений и объединений множеств.
Дополнительное упражнение: На олимпиаде по математике ученикам было предложено решить задачи по алгебре, геометрии и теории вероятности. Из 500 участников, 400 решили задачи по алгебре, 350 - по геометрии и 300 - по теории вероятности. Задачи по алгебре и геометрии решили 250 учеников, по алгебре и теории вероятности - 200, и по геометрии и теории вероятности - 150. 100 человек решили все три задачи. Сколько учеников решило две задачи?