Комбинаторика и судоку
Саша любит задачи по комбинаторике, а также увлекается разгадыванием судоку. Однажды он задался вопросом: Сколько
Саша любит задачи по комбинаторике, а также увлекается разгадыванием судоку. Однажды он задался вопросом: "Сколько различных позиций может занимать определенная цифра в судоку? Иными словами, сколько способов можно выбрать 9 ячеек на доске 9х9, разделенной на 9 квадратов 3х3, таким образом, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждом из 9 квадратов 3х3 была выбрана ровно одна ячейка?"
09.12.2023 22:36
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи по комбинаторике мы можем использовать принцип умножения. Для каждой позиции на доске 9х9 нам нужно выбрать одну из 9 возможных ячеек. В каждой строке должна быть выбрана ровно одна ячейка, поэтому мы можем выбрать ячейку в каждой строке по 9 способами. Аналогично, для каждого столбца и каждого квадрата 3х3 мы также можем выбрать ячейку по 9 способами. Чтобы найти общее количество различных позиций, умножим эти числа: 9 × 9 × 9. Получается, что на доске 9х9, разделенной на 9 квадратов 3х3, существует 729 различных позиций, где каждая цифра может находиться.
Дополнительный материал:
Определим количество различных позиций, которые может занять цифра 5 в судоку.
Ответ: В судоку цифра 5 может занимать 729 различных позиций.
Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и решать задачи судоку или другие комбинаторные задачи, полезно изучать основные правила и принципы. При решении комбинаторных задач рассмотрите каждый элемент независимо и примените принцип умножения или принцип сложения в зависимости от того, как взаимодействуют элементы.
Практика:
Сколько различных позиций может занимать цифра 3 в судоку размером 6x6, разделенной на 4 квадрата 2x3?