С выставлением знака-постоянства найдите интервалы, на которых функция y=6x-x² сохраняет свой знак. Если возможно

Тема занятия: Знак-постоянство функции

Инструкция:
Чтобы найти интервалы, на которых функция y=6x-x² сохраняет свой знак, мы должны понять, когда функция положительна или отрицательна.

1) Начнем с того, что приведем функцию к стандартному виду: y = -x² + 6x.
2) Функция представляет собой параболу, и чтобы найти интервалы, на которых она сохраняет свой знак, нам нужно найти вершину параболы.
3) Формула для координат x-координаты вершины параболы: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.
4) Подставляем значения a = -1 и b = 6 в формулу и находим x-координату вершины.
x = -6/(2 * -1) = 3.
5) Теперь, когда мы нашли x-координату вершины, она дает нам разделительный интервал.
Если x < 3, то функция положительна.
Если x > 3, то функция отрицательна.
Интервалы можно записать в виде диапазонов:
Функция положительна на интервале (-∞, 3).
Функция отрицательна на интервале (3, +∞).

Доп. материал:
Найти интервалы, на которых функция y=6x-x² сохраняет свой знак.
Ответ: Функция положительна на интервале (-∞, 3) и отрицательна на интервале (3, +∞).

Совет:
Чтобы лучше понять знак-постоянство функции, можно построить график функции и посмотреть, где он находится выше и ниже оси x.

Проверочное упражнение:
Найти интервалы, на которых функция y = x³ - 4x² + 3x сохраняет свой знак.