С помощью общей схемы выполните исследование функции, представленной графиком

Тема занятия: Исследование функции по графику

Разъяснение: Исследование функции по её графику является важным этапом в изучении функций. Оно позволяет определить основные характеристики функции, такие как область определения, область значений, асимптоты, точки пересечения с осями координат и экстремумы. Для выполнения исследования функции по графику следуют следующие шаги:

1. Определение области определения и области значений: Изучите график функции и определите, на каком интервале функция задана (область определения) и какие значения она принимает (область значений).

2. Определение четности функции: Рассмотрите симметрию графика относительно оси ординат (y-оси). Если график функции является симметричным относительно оси ординат, то функция является четной. Если график функции является симметричным относительно начала координат, то функция является нечетной. Если график функции не обладает никакой симметрией, то функция является общей.

3. Определение асимптот: Изучите график функции и определите наличие горизонтальных и вертикальных асимптот. Горизонтальная асимптота выражается в виде y = c, где c - константа. Вертикальная асимптота существует, если приближаясь к определенному значению x функция стремится к бесконечности.

4. Определение точек пересечения с осями координат: Изучите график функции и определите точки пересечения с осью абсцисс (x-осью) и осью ординат (y-осью). Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (x, 0), а точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, y).

5. Определение экстремумов: Изучите график функции и определите наличие экстремумов - точек локального максимума и локального минимума функции.

Доп. материал: По графику вычислите область определения функции, найдите точки пересечения с осями координат, определите, является ли функция четной или нечетной, найдите асимптоты.

Совет: Внимательно изучайте график функции, обращайте внимание на особенности графика, такие как разрывы, изломы и точки перегиба. Не забывайте учитывать особенности поведения функции на различных интервалах.

Задание для закрепления: Рассмотрим график функции f(x) ниже. Исследуйте данную функцию на область определения, точки пересечения с осями координат, четность, асимптоты и экстремумы.


Предмет вопроса: Исследование функции по графику

Описание: Для выполнения исследования функции, представленной графиком, следует следующая общая схема:
1. Определите область определения функции, то есть интервалы значений аргумента, на которых функция определена.
2. Определите область значений функции, то есть интервалы значений функции на соответствующих областях определения.
3. Проверьте функцию на четность или нечетность. Если функция симметрична относительно оси ординат, она называется четной, а если симметрична относительно начала координат, то она называется нечетной.
4. Определите наличие и места экстремумов, то есть точек локального минимума или максимума функции.
5. Определите наличие и места точек перегиба, то есть точек, где меняется выпуклость или вогнутость графика функции.
6. Исследуйте функцию на асимптоты. Определите горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты, если они существуют.
7. Определите поведение функции на бесконечности, то есть проанализируйте, как функция ведет себя при стремлении аргумента к бесконечности или отрицательной бесконечности.

Например: Пусть дан график функции y = f(x). Используя вышеуказанную схему, проведем исследование функции на участке, где график данной функции представлен.

Совет: Для более понятного исследования функции, рекомендуется выписывать весь процесс исследования шаг за шагом, чтобы лучше отслеживать каждую составляющую функции.

Дополнительное упражнение: Используя данную график функции, выполните исследование функции, описанное выше.