с-8-44 raised to the power of an integer variant 13 Shestakov 1995 3. Compute: 1) a) 5^-2; b) (-3)^-2; c) (-7)^-2

Суть вопроса: Возведение в отрицательную степень и представление выражений в виде дроби.

Разъяснение: Возведение в отрицательную степень означает, что число будет перевёрнуто и возведено в положительную степень. Если число отрицательное, то перед возведением в степень нужно поменять знак. Если число дробное, то оно также будет перевёрнуто и возведено в положительную степень. Разряды десятичной части числа возведения в отрицательную степень будут перенесены в дробную часть числа.

Демонстрация:
1) a) 5^-2 = 1/5^2 = 1/25
b) (-3)^-2 = (-1/3)^2 = 1/9
c) (-7)^-2 = (-1/7)^2 = 1/49
d) -3*(-8)^-1 = -3*(1/(-8)) = -3*(-1/8) = 3/8
2) a) (6/7)^-2 = 7^2/6^2 = 49/36
b) (3/8)^-3 = 8^3/3^3 = 512/27
c) (0.6)^-3 = 1/(0.6)^3 = 1/0.216 = 25/108
d) (six wholes three eighths)^-2 = (6+3/8)^-2 = (51/8)^-2 = (8/51)^2 = 64/2601
3) a) 8^-3 + 2^-2 = 1/8^3 + 1/2^2 = 1/512 + 1/4 = 1/512 + 128/512 = 129/512
b) 3.5^-2 + 3^0 = 1/3.5^2 + 1 = 1/12.25 + 1 = 16/49 + 49/49 = 65/49
c) 7946 - 0.3^-2 = 7946 - 1/0.3^2 = 7946 - 100/9 = (7946*9-100)/9 = 71364/9 = 7929.333
d) 43 - (1/7)^-2 = 43 - 7^2 = 43 - 49 = -6

Совет: Для более лёгкого понимания возведения в отрицательную степень, можно использовать представление числа в виде десятичной дроби и переносить разряды в дробную часть числа.

Задание для закрепления: Переведите следующие выражения в вид дробей:
1) a) 6c^-8 = 6/(c^8)
b) 8(ba)^-6 = 8/(ba)^6
c) 10(s+r)^-6 = 10/(s+r)^6
d) 11d^9a^-3a^0 = 11d^9/(a^3)
2) a) a^-5 + b^-4 = 1/(a^5) + 1/(b^4)
b) r^0 + r^-6 = 1 + 1/(r^6)
c) d + c^-8 = d + 1/(c^8)
d) rt^-4 - r^-8t^12 = rt^4 - 1/(r^8*t^12)
3) a) (1-a^-2)(a+1)^-3 = (1 - 1/(a^2))/(a+1)^3
b) (v^-3+y^-3): (v^-2-y^-2) = (1/(v^3) + 1/(y^3))/(1/(v^2) - 1/(y^2))
2) a) (e/c)^-3 + (e/c)^-1 = (c^3 + 1)/(e^3)
b) (1/c^-1 + a^0)^3 = (c + 1)^3